用数学概念解释楼市的拐点

喜之郎

最近，房地产市场的“拐点”成为了媒体热议的话题。拐点之争进入了白热化的状态。万科董事局主席王石的一番话：“房地产还不出现拐点才是咄咄怪事！中国大陆房价走势正处在一个拐点上。”立即引来了另一位地产大腕、北京华远地产股份有限公司董事长任志强的反对意见。不久前在郑州召开的“中部企业领袖年会”上，他强调了这样的观点。在某些地区，比如深圳、广州，都出现了房价下降，有些地区土地流拍，也出现了“拐点”的说法。但他认为中国的房地产市场没有什么大问题，所有的问题都出在市场之外，是和房地产没什么关系的一些行业。于是乎，各媒体，房地产业界的大腕们也纷纷对“拐点”论，提出自己的看法和见识。真是：一“石”激起千层浪。

    那么，我国房地产的拐点是否已经出现了呢？我觉得，这里面一个最重要的问题是，我们必须首先搞清楚什么叫“拐点”。

    从媒体的争论来看，很多人，特别是期待房价下滑的网民们都是这样认为的：房地产市场的拐点是指房价从上涨到下跌的转折点。这种观点以《上证报》的文章《楼市需要拐点》为代表：争论楼市现在是否处于拐点已不重要，重要的是，中国楼市需要拐点，需要一次像样的下跌，否则，无论对于民生还是房地产业本身，都将意味着风险的进一步累积。王石的话点出了我国楼市中一个非常严重的问题，即质量“缺口”问题。中国楼市需要一次像样的下跌来促使房屋质量的全面提升。

    但事实并非如此。学过高等数学的朋友们都知道，所谓的“拐点”是指改变函数图形的凹凸方向的点。而非由上涨变为下降的极大值点。从数学意义上来讲，计算一个函数f（x）由上升变为下降的极大值的方法是求满足f’(x)=0的解。而计算“拐点”的方法则是求满足f’’(x)=0的解。也就是说，极值的数学意义是一阶导数等于零的点，而拐点则是二阶导数等于零的点。

    由此可见，网上的很多人，包括任志强，包括上证报的记者以及其他盼望房价下跌的网民们，都误解了王石先生提出的“拐点”的概念，把“拐点”理解成了房价由上涨转为下跌的极值点了。这显然是错误的。

    那么，拐点到底是一个什么意义的概念呢？我们可以利用一个简单的物理模型——直线运动来解释。一个物体在做直线运动的时候，距离可以用一个和时间有关的函数表示出来：S(t)。那么，S(t)的一阶导数，就是物体运动的速度，S(t)的二阶导数就是物体运动的加速度。那么，所谓的拐点，就是加速度等于0的点。对一个加速运动的物体来说，所谓的拐点是指它的加速度值在这一点为0，而在这之前加速度为正，在这之后加速度为负。但是，拐点的出现并不意味着增长趋势的改变。加速度为负并不意味着速度也为负数。具体说来，这就相当于一辆正在高速奔驰的汽车，你踩了一脚刹车一样。所谓的拐点，就是你踩刹车的这一点。但是踩过刹车后，汽车向前的速度虽然得到了抑制，但汽车仍然还要前进。至于汽车什么时候往回走，那还要看刹车的力度，以及停车后变换成倒档并再向后开。但这都是后话。

    那么对于楼市来说，所谓的拐点也是如此。国家紧缩的财政政策，相当于给飞奔的楼价踩了一脚刹车，这时候就出现了楼市的“拐点”，但是，拐点出现过后，房价并不会立即下降，而只是上升的幅度减缓下来了。至于房价能否下降、何时下降、下降多少，这都是不确定的因素，还要看今后市场供给，买方需求等诸多因素的影响。

    我确信，我国的房地产市场的“拐点”已经出现。在今后一段时间内，我国的房价绝不可能像过去两年这样“疯长”，但是，房价未必会在这个“拐点”出现后就立即达到一个极大值，进而大幅度下降。现在就判断房价将会下跌，还为时过早。     

    学的是数学，又做了N多年的数学老师，对一些数学概念还是记忆犹新的，所以难免有点职业病了。当我看到网上对于“拐点”的争论如火如荼的时候，忍不住说两句数学话，不知当否。

（写于2007年12月26日）